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¿Que probabilidades tienes de que te toque el gordo de la Lotería? Te lo dice un matemático

¿Que probabilidades tienes de que te toque el gordo de la Lotería? Te lo dice un matemático

CAPITAL
Actualizado 20/12/2020 21:57

Esperar que nos toque el 'gordo' es aún más difícil que tener un conocido en la provincia de Soria y que, al visitar la provincia acudiendo a cualquiera de sus localidades, el primero que encontremos sea, precisamente, ese conocido. Es decir, la probabilidad es de una cada 100.000.

Un año más, y a pesar de las adversas circunstancias de este 2020 que estamos próximos a despedir, una buena parte de la población española, en un alarde de optimismo secular (el primer sorteo fue allá por el 18 de diciembre de 1812, en Cádiz), volvemos a depositar nuestras esperanzas en el sorteo de Navidad de la Lotería Nacional.

Sin embargo, y aunque parece que las estimaciones previas parecen indicar un descenso, cada español se gastará este 2020 de media en la Lotería de Navidad 65,66€, rompiéndose la tendencia alcista continuada de los últimos cinco años. También, esas estimaciones indican que los sorianos y sorianas, en esto de confiar en el bombo navideño, no tenemos rival y ocupamos lo más alto del cajón, con un gasto estimado de 245,86 €/habitante, casi cuadriplicando la media.

Y es que, ¿quién no ha pensado alguna vez, en una deliciosa, probablemente breve y posteriormente frustrada ensoñación, qué hacer con el dinero del 'gordo' si tocase? Nuestra perseverancia, jugando año tras año, bien a través de los tradicionales décimos o con participaciones, es un buen reflejo de nuestra confianza en que nos toque…, pero ¿son justificados nuestro anhelo y esperanza?

Todos intuimos y/o sabemos que no es fácil (o más bien, que es difícil o muy difícil) que nos toque el 'gordo', pero también tenemos la constancia empírica de que no es imposible, pues todos los años vemos a través de la televisión las imágenes (regadas muchas veces con cava o champán) de los ganadores en pleno éxtasis de celebración. ¿Por qué no vamos a ser nosotros este año? Ciertamente es improbable, pero como reza el dicho, “de ilusiones se vive”.

Ahora bien, ¿qué dicen las matemáticas (o más concretamente, la probabilidad) al respecto? Pues nos indica algo sencillo de entender: que en el bombo de los números hay… ¡100.000 bolitas!, del 0 al 99.999, y que eso nos da una probabilidad de 1 entre 100.000 de que un número resulte premiado… Contextualicemos. En Soria, según Eurostat, éramos 89.501 habitantes en 2019. O sea, que esperar que nos toque el 'gordo' es aún más difícil que tener un conocido en la provincia de Soria y que, al visitar la provincia acudiendo a cualquiera de sus localidades, el primero que encontremos sea, precisamente, esa persona…

Vaya, una ducha de agua fría sobre nuestras expectativas, va a ser que no… Pero jugamos. Y los sorianos y sorianas los que más. ¿Por qué? ¿Estamos locos? ¿Nos ciega la ambición de ganar un dinero sin esfuerzo? Seguramente no, pero aquí entra en juego nuestro sesgo de confirmación, que no es otra cosa sino la tendencia que tenemos “a favorecer, buscar, interpretar y recordar la información que confirma las propias creencias o hipótesis, dando desproporcionadamente menos consideración a otras posibles alternativas”. O dicho de otra manera, que queremos creer y creemos que nos puede y va a tocar. Y punto. Y lo que diga la probabilidad… ¡pues para los matemáticos!

Es una opción, pero los matemáticos nos dirían que tampoco estamos tan sesgados. Que, de entre los juegos de azar, el sorteo de Navidad de la Lotería Nacional no es el más difícil. Que en la Primitiva, la probabilidad de la combinación ganadora es de 1 entre casi catorce millones (casi 140 veces más difícil que nuestro 'gordo'). Que en la Quiniela, la probabilidad de la quiniela ganadora (con pleno al 15 incluido) es de 1 entre casi quince millones (casi 150 veces más difícil que nuestro 'gordo'). O que en el sorteo de Euromillones, la probabilidad de la combinación ganadora es de 1 entre más de setenta y seis millones (más de 760 veces más difícil que nuestro 'gordo'). O sea, que podría (y puede) ser peor.

En efecto. Según la web Apuestas-deportivas.es, en Europa, nuestra Lotería de Navidad es aquella en la que más fácil resulta ganar el premio 'gordo'. Le sigue la Klasselotteriet danesa, con una probabilidad de 1 entre un millón (diez veces más difícil) y la Latloto 5/35 de Letonia, con 1 entre 3,2 millones (32 veces más difícil). A gran distancia, la lotería más difícil de ganar es la italiana, la SuperEnalotto, con una probabilidad de 1 entre 623 millones (6.320 veces más difícil). La Lotto 6aus49 y la Lotto, de Alemania y Luxemburgo respectivamente, son las segundas menos probables de ganar, con 1 entre 140 millones (1400 ves más difíciles).

Sin embargo, cualquier matemático nos diría que, a la hora de optar por un juego de azar, además de la mayor o menor dificultad de ser ganador de un premio, hay que tener muy en cuenta la cuantía de dicho premio. El precio a pagar por participar en la lotería, otro factor que influye a la hora de participar en el sorteo, aún siendo variable en los distintos países, es en todos ellos asequible, en mayor o menor medida, pues lo que se busca es atraer al juego a la mayor cantidad posible de clientes, por lo que no lo incluimos como una variable con influencia decisiva.

Así que vamos con unas cuantas cifras… En nuestra lotería navideña de este año 2020, se han emitido 172 billetes de cada número. Como cada billete consta de diez décimos (de ahí su nombre), de cada número hay 1.720 décimos. El número agraciado con el 'gordo' es premiado, antes de impuestos, con 4.000.000 € por billete (esto es, 400.000 € por décimo). Por tanto, puesto que cada décimo cuesta 20 €, si alguien quisiera comprarse “un número entero”, debería pagar 1.720 x 20 = 34.400 €, pero, de tocarle a dicho número el “gordo”, cobraría 172 x 4.000.000 = 688.000.000 €, esto es, 20.000 € por cada euro jugado (¡no está nada mal!).

Si fijamos para nuestra comparativa, el premio obtenido en Europa por un jugador en sus respectivas loterías, la segunda lotería “más fácil” tras nuestro sorteo navideño, la Klasselotteriet danesa, otorga un premio de 900.000 €. Por supuesto, y a gran distancia, la lotería más difícil de ganar, la SuperEnalotto italiana, tiene un premio máximo de 78.400.000 € y La Lotto 6aus49 y la Lotto, de Alemania y Luxemburgo respectivamente, 12.000.000 € ambas. En todos los casos, la ratio es favorable, en mayor o menor medida, al sorteo navideño español.

Y ya para terminar, una reflexión sobre nuestro comportamiento ante situaciones aleatorias y con la probabilidad de por medio. El pasado 2019, expertos en detección de asteroides y basura espacial avisaron de que una roca espacial de 40 metros de diámetro podría impactar contra la Tierra a 44.000 kilómetros por hora, arrasando una superficie de 2.000 kilómetros cuadrados.

Para tranquilizarnos, indicaron que la probabilidad de que se produjera un impacto en septiembre (mes previsto de alcance) era ínfima: de 1 entre 11.428. Y para que lo entendiésemos y no nos alarmásemos demasiado, un científico italiano añadió que “con los datos que tenemos ahora, la probabilidad de impacto es equivalente a la de ser arrollados por un tren si cruzamos una vía a ciegas, sin poder ver ni oír el tren, pero sabiendo que pasa uno cada quince horas”.

El hecho no tuvo mayor repercusión y el nivel de alarma en los medios de comunicación fue extremadamente bajo. Pareció muy poca probabilidad como para preocuparnos y/o asustarnos, “ínfima” en términos del científico italiano…, pero era nueve veces mayor que la probabilidad de que nos toque el 'gordo', que en sus mismos términos podría decirse que es equivalente a la de ser arrollados por un tren si cruzamos una vía a ciegas, sin poder ver ni oír el tren, pero sabiendo que pasa uno cada… ¡130 horas!. Paradójico que 1 entre 100.000 nos parezca suficiente como para gastarnos el dinero en la lotería, y que 1 entre 11.428 no nos parezca suficiente como para preocuparnos ante el posible impacto de un asteroide en la Tierra…

El caso es que año tras año, jugamos. ¿Y por qué? Tal vez porque, por ¿suerte?, la tradición y la ilusión pueden con las matemáticas…

Fernando J. Díaz Martínez

Departamento de Matemática Aplicada

Campus Duques de Soria

Universidad de Valladolid

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